Сопротивление соединений

В этой теме мы уже изучили много закономерностей: в § 9-в мы выяснили, как распределяются силы токов при последовательном и параллельном соединении проводников. В § 9-г мы узнали закономерности распределения напряжений в этих соединениях. Опираясь на эти знания, а также на закон Ома для участка цепи (см. § 9-д), выведем формулы для расчёта сопротивлений проводников, соединённых последовательно и параллельно.

Последовательное соединение проводников	Параллельное соединение проводников
Таким образом, мы получили формулы для расчёта сопротивления проводников, соединённых последовательно и параллельно:
Эти формулы читаются, сответственно, следующим образом:
Общее сопротивление последовательного  соединения проводников  равно сумме сопротивлений его отдельных участков.	Величина, обратная общему сопротивлению параллельного соединения проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлениям его участков.

Рассмотрим формулу в левой рамке. Вы видите, что общее сопротивление складывается (суммируется) из отдельных сопротивлений. Поскольку сумма всегда больше любого из слагаемых, то при последовательном соединении проводников общее сопротивление соединения всегда больше сопротивления любого его участка. Например, соединение составлено из резисторов с сопротивлениями 4 Ом и 5 Ом, тогда общее сопротивление будет равно 9 Ом (то есть общее сопротивление больше большего).
Перейдём теперь к формуле в правой рамке. Используя знания по алгебре, можно прийти к выводу: при параллельном соединении проводников общее сопротивление соединения всегда меньше сопротивления любого его участка. Проверим это на конкретном примере с теми же сопротивлениями: 4 Ом и 5 Ом. Сделав вычисления по формуле, мы найдём, что общее сопротивление этих резисторов, соединённых параллельно, » 2,2 Ом (то естьобщее сопротивление меньше меньшего).
Продолжим изучать физические закономерности математическими методами. Теперь выведем две дополнительные формулы, описывающиеобщее сопротивление одинаковых проводников.
Вообразим, к примеру, что пять одинаковых резисторов соединены последовательно. Тогда их общее сопротивление вычислится так:

Обобщая это на случай n проводников, получим, что их общее сопротивление увеличивается в n раз.
Снова вообразим для примера, что пять одинаковых резисторов соединнены параллельно. Тогда их общее сопротивление будет таково:

Из алгебры вы знаете, что если две величины равны друг другу, то и величины, обратные им, также равны. Приравняем их:

Обобщая это на случай n проводников, получим, что их общее сопротивление уменьшается в n раз.