Линии электропередач постоянного тока

1.6. Линия электропередачи постоянного тока
    Если линия электропередачи имеет небольшую длину, при которой можно пренебречь утечкой тока через изоляцию, то ее электрическую схему можно представить в виде последовательного соединения сопротивления линии RЛ, равного суммарному сопротивлению прямого и обратного проводов, и сопротивления нагрузки RН (рис. 1.23).

Рис. 1.23. Линия электропередачи постоянного тока

    При анализе работы линии нас интересуют, главным образом, три вопроса: напряжение на нагрузке, величина передаваемой мощности и коэффициент полезного действия передачи. Режимы работы линии удобно рассматривать в виде зависимостей различных величин от тока в линии, равного
    Падение напряжения в линии ? U и напряжение на нагрузке U2 определяются следующими выражениями:
;          
    Если U1 и RЛ постоянны, то оба выражения представляют собой линейные функции тока (рис. 1.24). В режиме холостого хода (при I = 0) ? U = 0, а U2 = U1. С ростом тока падение напряжения в линии возрастает, а напряжение на нагрузке уменьшается, и в режиме короткого замыкания (при RН = 0) , , 0; все входное напряжение гасится на сопротивлении линии.

Рис. 1.24. Режимы работы линии
    Мощность на входе линии линейно зависит от тока: P1 = U1I. При холостом ходе она равна нулю, а при коротком замыкании вычисляется по формуле
.
    Потери мощности в линии представляют собой квадратичную функцию тока. Ее график – парабола, проходящая через начало координат. При I = 0: ? P = 0; при I = IK: , т.е. в режиме короткого замыкания мощность, поступающая в цепь, полностью теряется в линии.
    Мощность, поступающая в нагрузку, равна разности мощности в начале линии и мощности, теряемой в проводах:
.                                        (1.14)
    Последнее выражение представляет собой уравнение параболы со смещенной вершиной и с обращенными вниз ветвями, проходящими через точки I = 0 и I = IK.
    Мощность нагрузки представляет собой довольно сложную зависимость от сопротивления RН:
.                                      (1.15)
    При RН = 0: Р2 = 0; при возрастании RН мощность Р2сначала возрастает, достигает максимального значения и начинает убывать, стремясь к нулю при
RН стремиться к(рис. 1.25).
    Выясним, при каком сопротивлении нагрузки передаваемая ей мощность максимальна. Для этого продифференцируем функцию (1.15) по RН и приравняем ее к нулю:
0.
    Приравняв к нулю числитель производной, получим:
RH + RЛ – 2RH = 0,
или RH = RЛ.
    То есть мощность, получаемая нагрузкой, максимальна, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению линии.
    Ток, протекающий при этом по линии, равен , т.е. составляет половину тока короткого замыкания, а мощность в конце линии равна
.
    Эти же результаты можно получить, исследуя на экстремум зависимость мощности P2 от тока I (1.14).
    Коэффициент полезного действия равен отношению мощностей в начале и конце линии:
.
    Он представляет собой линейную функцию тока. При холостом ходе, когда I = 0, он равен единице (нет передачи энергии – нет потерь). При коротком замыкании вся передаваемая мощность теряется в линии, и КПД равен нулю.

Рис. 1.25. Зависимость мощности в конце линии от сопротивления нагрузки
    Возможны и другие формулы для определения КПД:
,            (1.16)
    Из данной формулы следует, что коэффициент полезного действия передачи определяется отношением сопротивлений линии и нагрузки.
    При их равенстве, когда нагрузке передается максимальная мощность, n= 0,5 = 50 %. Этот режим, при котором теряется половина передаваемой энергии, на практике, естественно, не пригоден. В реальных линиях при передаче больших мощностей КПД составляет примерно 0,94–0,97. При этом сопротивление нагрузки значительно больше сопротивления линии.
    Для анализа режимов электропередачи полезной оказывается еще одна формула. Так как , а , то
.                                             (1.17)
    То есть при одной и той же мощности нагрузки Р2, потери д Р пропорциональны сопротивлению линии и обратно пропорциональны квадрату напряжения. Для увеличения коэффициента полезного действия передачи необходимо повышение напряжения и снижение электрического сопротивления проводов линии путем увеличения их сечения и применения материалов с меньшим удельным сопротивлением.
    Пример 1.6. Линия электропередачи с проводами марки А-120 длиной l = 1000 км питает нагрузку мощностью Р2 = 50 МВт. Каким должно быть напряжение в начале линии, чтобы КПД передачи был не ниже 90 %?
    Р е ш е н и е. Сопротивление одного километра провода марки А-120 R0 = 0,27 Ом/км. Суммарное сопротивление прямого и обратного проводов линии составляет RЛ = 2lR0 = 540 Ом.
    Принимая n= 0,9, из формулы (1.17) получаем:
= 4,93 x 105 В = 493 кВ.
    Так как , то кВ.
    Для выполнения условий задачи напряжение в начале линии должно быть не ниже 548 кВ.